ここは (*゚∀゚)ゞカガクニュース隊だった

Category : 数学

「ポアンカレ予想」を証明した、ロシアの数学者に百万ドル授与を発表  





 数学の七つの難問解決を対象に、高額懸賞金付きの「ミレニアム賞」を設けている米国の財団クレイ数学協会は19日までに、難問の一つ「ポアンカレ予想」を証明したロシアの数学者グリゴリー・ペレリマン博士(43)に初の同賞と100万ドル(約9千万円)を授けると発表した。

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 ポアンカレ予想は、フランスの天才数学者アンリ・ポアンカレが1904年に提起した、曲がった3次元空間の性質に関する幾何学の問題。ペレリマン博士は2002~03年に「リッチ・フロー」という方程式を駆使して証明した。

 ペレリマン博士はその功績により06年、数学のノーベル賞と呼ばれる「フィールズ賞」に選ばれたが、理由を語らないまま受賞を辞退して話題になった。前年の05年末には研究生活を退いて表舞台から姿を消しており、今回の受賞をどう受け止めるか注目される。

 同協会のジェームズ・カールソン氏は「博士の証明は1世紀にわたるポアンカレ予想への問いを終結させた。数学史に残る偉大な功績だ」とコメントした。6月にパリで同予想の解明を祝う会議を開くという。

47NEWS
http://www.47news.jp/CN/201003/CN2010031901000864.html





4 :名無しのひみつ:2010/03/20(土) 10:05:26 ID:y0nhVuf5
前にドキュメンタリーで見たが、今はキノコ狩りで生計立てているとか言ってたな。
まだ生きているんだろうか?

6 :名無しのひみつ:2010/03/20(土) 10:10:04 ID:3aMV9XFr
>>4
キノコ狩りの男?



7 :名無しのひみつ:2010/03/20(土) 10:15:08 ID:3BMPhc6c
数学に生涯を捧げ、今は人としての生活を取り戻そうとしているペレリマン博士の快復を
心より願っております。


9 :名無しのひみつ:2010/03/20(土) 10:17:37 ID:zJKO7YZJ
目標が無くなるって怖いな、廃人だろ?あれは…

数学分野で研究費の格差広がる 中規模大学で大幅減  





 数学分野の研究費が大学間で格差が広がっていることが日本数学会(坪井俊理事長)の調査で分かった。数学研究者20人以下の中規模大学で減少率が大きく、若手の人材育成に欠かせない他分野との連携も難しくなっている。22日午後、東京都目黒区の東京大駒場キャンパスで開かれるシンポジウム「拡がっていく数学-社会からの期待」で発表し、今後の対応を議論する。

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 調査は昨年秋、数学・数理科学の学科がある全国175の大学や研究所に実施し、70機関が回答した。回答機関の3分の1を占める中規模大学では、大学の経営効率化が影響し、大学が支給する研究費が激減。1人当たり100万円以上の大学は24%で、10年前の50%から半減した。21人以上の大規模大学は89%が1人100万円以上だった。

 中規模大学では企業に就職する大学院生が多く、67%が「社会で活躍できる応用力の育成」を最も重視している。だが、情報や脳科学、環境など他分野や産業界との共同研究を10年間に実施したのは30%にとどまった。これに対し、大規模大学は74%だった。

 学会理事の前田吉昭慶応大教授は「数学は金がかからないという印象があり、研究費を削られやすい。放置すれば科学技術を担う数学分野の人材の育成は危うい」と話す。

侮日新聞
http://mainichi.jp/select/wadai/news/20100222k0000e040068000c.html





3 :名無しのひみつ:2010/02/22(月) 18:20:22 ID:MGyKyxDp
どんな研究費がかかるか全く解らない。

11 :名無しのひみつ:2010/02/22(月) 18:40:09 ID:lCUUHrsK
>>3
書籍と旅費。
研究者と直接会ってディスカッションしまくるのが、数学研究の世界。

57 :名無しのひみつ:2010/02/23(火) 11:24:28 ID:uzI0jrPs
>>11
Skypeじゃ間に合わないのか?



4 :名無しのひみつ:2010/02/22(月) 18:25:07 ID:s8ZTboqI
紙と鉛筆があれば十分。

52 :名無しのひみつ:2010/02/23(火) 09:49:31 ID:uANqQUg4
>>4
コンピューターでアタリを付けるために数値実験くらいはするよ。
スパコンまではいかなくても。



5 :名無しのひみつ:2010/02/22(月) 18:28:14 ID:OiGdBY5N
裾野を広げて層を厚くする考えは大事だろうけど、イメージとして1か0の存在のような気もする。

NTT 「素因数分解問題」で世界記録更新  1024bitRSA鍵が近い将来「解読」可能に  





 NTTは1月8日、グループのNTT情報流通プラットフォーム研究所(NTT研究所)が海外の研究機関と共同で、公開鍵暗号の安全性の根拠となる「素因数分解問題」で世界記録を更新したことを発表した。

 これまでの世界記録は663ビット、10進200ケタだが、新しい世界記録は768ビット、10進232ケタで100ビット以上上回っている。独ボン大学、仏の国立情報学自動制御研究所(INRIA)、オランダの国立情報工学・数学研究所(CWI)と共同で研究した。

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 素因数分解問題は、その難解さから現在公開鍵暗号として普及している「RSA暗号」の安全性の根拠になる。素因数分解可能なビット数の検証は、RSA暗号の安全性や強度の有効性をより精密に予測する上で極めて重要とされている。

以下略

CNET Japan
http://japan.cnet.com/news/sec/story/0,2000056024,20406400,00.htm




4 :名無しのひみつ:2010/01/08(金) 20:40:01 ID:BNep/C9g
> 公開鍵暗号解読に一歩近づくか
ちょっと違うような気がする。

5 :名無しのひみつ:2010/01/08(金) 20:42:41 ID:ghdS074A
>>4
分かる人か?解説してくれ。

12 :名無しのひみつ:2010/01/08(金) 20:55:37 ID:B+QXZr8C
>>5
他人だが、この話の対象になるのは「大きな数の素因数分解には膨大な時間を要する」を前提とする暗号形式なんだな。

RSAが正にこれでRSAの信頼性はどこまで素因数分解できるかに依存してるので、今回の結果は今の1024bitなRSA鍵が近い将来解読可能になってしまう可能性を示唆する。

ただしRSAでもさらにbit増やせば安全性高まるし、そもそも素因数分解に安全性が依存しない暗号形式なんてのもあるので、この結果自体は公開鍵形式そのものの安全性には関係ないというわけだな。



8 :名無しのひみつ:2010/01/08(金) 20:49:17 ID:q92aIy7F
記事自体が暗号だ、きっと…

縦列駐車の完璧な「公式」を発見? 公式を使えば、駐車できる最も小さなスペースを算出できる  





 ロンドン(CNN)英ロンドン大学ロイヤル・ホロウェイ・カレッジのサイモン・ブラックバーン数学教授が11日、CNNに対し、「縦列駐車の完璧な公式を発見した」と語った。この公式を使えば、駐車できる最も小さなスペースを算出できる」としている。



 ブラックバーン教授が見つけた公式は、円と三角形の基本的な幾何学を利用したもので、中学生までに習う算数の範囲で理解できるという。前輪駆動の車であれば利用できるが、同教授自身はまだ、試していない。

 英国の成人1000人を対象としたある調査結果によると、57%が車の駐車に自信がなく、縦列駐車しなければならなくなった場合は、32%が目的地より遠くなったりより駐車料金がかかったとしても、止めやすい場所を選ぶと回答していた。

CNN
http://www.cnn.co.jp/science/CNN200912130010.html
http://personal.rhul.ac.uk/uhah/058/perfect_parking.pdf (詳しい公式)





3 :名無しのひみつ:2009/12/13(日) 23:22:25 ID:dbRZZlKp ?2BP(78)
車を折りたためば解決さ。


4 :名無しのひみつ:2009/12/13(日) 23:28:24 ID:xq3mEWke
自動で縦列駐車してくれる車が造れるようになるんだな?

18 :名無しのひみつ:2009/12/13(日) 23:57:28 ID:o1nnTz3i
>>4
だいぶ前からある。



5 :名無しのひみつ:2009/12/13(日) 23:32:07 ID:6/gTAAhi
4WSは?


16歳イラク移民少年 「ベルヌーイ数を説明 」 は 誤報  





 スウェーデンに住む16歳のイラクからの移民の少年が、数学専門家を300年以上にわたって悩ませてきた難問を解いたと、スウェーデンのメディアが28日報じた。

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 ダーゲンス・ニュヘテル紙によると、この少年は6年前にスウェーデンに移民したモハメド・アルトゥマイミ君で、17世紀のスイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイにちなんで名付けられた「ベルヌーイ数」を説明、単純化する公式をわずか4カ月で発見した。

 アルトゥマイミ君が通う中部ファルンの高校教師たちは最初、この成果を信じられなかったという。そこで同君はスウェーデン最高の研究機関の1つ、ウプサラ大学の教授陣と連絡を取り、自らの成果を検証するよう頼んだ。アルトゥマイミ君のノートを精査した教授陣は、その成果が実際に正しいことを確認し、ウプサラ大に同君を招請した。

 しかし、アルトゥマイミ君としては、現時点では学校での勉学に集中し、今年のサマークラスで高等数学と物理学を取るつもりだという。同君は地元紙に「物理学か数学の研究者になりたい。これらの科目が本当に好きなんです。でも英語や社会科学ももっと勉強しなくては」と話している。




*当ブログは、読みやすくなるよう若干の「編集」が入っております。
どうしても気になる方は、現行スレをご覧下さい。




4 :名無しのひみつ:2009/05/29(金) 22:04:30 ID:Qd77K7Y4
ベルヌーイとか、懸賞金いくらだっけ?


5 :名無しのひみつ:2009/05/29(金) 22:05:58 ID:ydWePqLa
凄い。


6 :名無しのひみつ:2009/05/29(金) 22:06:05 ID:+TlJ6mrr
その公式が死ぬほど見たい。


8 :名無しのひみつ:2009/05/29(金) 22:07:21 ID:Fm85Ywby
ポアンカレはどうよ?

13 :名無しのひみつ:2009/05/29(金) 22:12:49 ID:ILWnr5lc
>>8
ポアンカレ予想は、ペルリマンがやったよ。



9 :名無しのひみつ:2009/05/29(金) 22:08:07 ID:z4lO31Iv
それなのに、お前らときたら…

13年か17年で大発生する 素数セミ (周期セミ) の謎  





 周期ゼミ(素数ゼミ)は世界で最も長生きする昆虫の1つだが、寿命が奇妙なほど正確である理由は誰も知らない。周期ゼミはきっかり13年または17年だけ生きる。このセミの生物時計がこれほどまでに正確な理由を説明するモデルを、日本の研究者たちが提示している。

 周期ゼミは、13年または17年の一生の99%を、地中で幼虫のまま、木の根から養分を吸って過ごす。特定の年の夏がくると、周期ゼミの幼虫はいっせいに地面から這い出す。1本の木の根もとから、数日間に最大4万匹もの幼虫が出てくることがある。

彼らが地中で過ごす期間が興味深いのは、13年または17年という長い時間を正確に計っているだけでなく、13も17も素数――それ自身と1以外では割り切れない数――だからだ。

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生活周期が比較的大きな素数になっているのは、13年ゼミと17年ゼミの交雑する可能性が最小限になるからだという説が有力だ。たとえば、これが5 と7という小さな素数だったとしたら、35年に一度、成虫になる時期が一致する。生活周期が長くても、たとえば12と16のように素数でない数だった場合、12年ゼミと16年ゼミが交雑する可能性は48年ごとに出てくる。13と17のように大きな素数なら、両者が交雑する機会は221年に一度しかめぐってこない。

数学的にはその通りだと思えるが、なぜセミが交雑の可能性を最小限にする必要があるのかは分からない。そこで静岡大学の吉村仁教授は、根本的理由を探るために数学モデルを開発した。13年ゼミと17年ゼミが交雑した場合、生活周期が中程度の長さ――たとえば15年――の子孫が生じるかもしれない、と吉村教授は考えた。その場合、仲間の大多数が成虫になる年より2年早く、あるいは2年遅れて、地中から這い出すことになる。

周期ゼミは大量に発生することを生存のための武器としているため、このような時期のずれは問題だと、吉村教授と共同で研究を行なっているJohn Cooley氏は言う。セミは捕まえるのが容易で、噛みついたり刺したりすることもないため、捕食者の餌食にされやすい。しかし、何万匹というセミがいっせいに出現した場合、特定の個体が捕食される危険性はゼロに近くなる。

***

Cooley氏は、今回のモデルにはいくつかの仮定が含まれていることを認めている。セミを研究するのはなかなか難しく、生態や進化について多くの謎が残されているからだ。たとえば、交雑によって本当に中間的な生活周期を持つ子孫が生まれるかどうかは分かっていない。また、現在は13年ゼミと17年ゼミの生息地は重なっておらず、今のところ交雑が生じる可能性はない。ただし、最初に分化して以来、それぞれの分布はおそらく変化しているはずだ。

「このことは、セミの個体密度が低くなったときにどんな問題が起きるかを理解する助けになり、今回の考え方がどの程度確からしいかを知る手がかりになる。この問題が明確に数学的な扱いを受けるのは今回が初めてだ」と、Cooley氏は述べた。

[周期ゼミは、セミのうちMagicicada属に属する複数の種の総称で、米国東部に分布する。17年蝉と13年蝉の他に、化石種として12年蝉、14年蝉、15年蝉、16年蝉、18年蝉が発見されている。周期的発生および素数年発生の適応的意義を最初に指摘したのは1966年のLloyd and Dybas。吉村教授の著作に『17年と13年だけ大発生?素数ゼミの秘密に迫る!』(ソフトバンククリエイティブ刊)がある]

WIRED NEWS
http://wiredvision.jp/news/200905/2009052522.html




*当ブログは、読みやすくなるよう若干の「編集」が入っております。
どうしても気になる方は、現行スレをご覧下さい。




3 :名無しのひみつ:2009/05/25(月) 13:48:50 ID:T0VnLXlg
化石種の繁殖周期が、一年のオーダーで分かるのか。


4 :名無しのひみつ:2009/05/25(月) 13:50:44 ID:CJ444557
決して砕けない。


7 :名無しのひみつ:2009/05/25(月) 13:59:46 ID:ng2Txkh3
>>4のIDの「444557」って素数かも!?誰か調べてくれ。

8 :名無しのひみつ:2009/05/25(月) 14:00:42 ID:yF2UF8Qe
>>7
3で割れる。


9 :名無しのひみつ:2009/05/25(月) 14:01:03 ID:ZFb3xStd
>>7
なにそれ怖い。


12 :名無しのひみつ:2009/05/25(月) 14:07:21 ID:eKQ/Wkbq
素数だね。



6 :名無しのひみつ:2009/05/25(月) 13:57:35 ID:kvYek9Te
宇宙の構造は虚数を用いないと解けない、虚数を用いた場合、素数はその正確を失う。
よって素数セミの周期が素数である理由は素数であることにない。

ビートルズの名曲 「 A Hard Day's Night 」 冒頭の音の 謎 を数学者が 解明  





 英ダルハウジー大学[数学・統計学部]のJason Brown教授が、半年という時間と、高度な数理解析技術を費やしてついに解明した。音楽史上屈指の謎――ビートルズの楽曲『A Hard Day's Night』の冒頭で鳴るあの「ジャーン」という音――のコードを解明したのだ。

 ギタリストたちはこの数十年間、このコードがどのように演奏されたのかと頭を悩ませてきた。このコードには、ビートルズにいた2人のギタリストと1人のベーシストが1度の録音では出せないような音が含まれているにもかかわらず、専門家が同曲のこのパートでは多重録音は行なわれていないと断定しているからだ。

 解析の結果、このコードには、プロデューサーのジョージ・マーティンが演奏したと思われる5つのピアノ音が含まれていることが判明した。

 Brown教授は、フーリエ変換を使って標本化(サンプリング)された音の振幅を分解し、原音の周波数を求めることでこれを突き止めた。[リンク先の記事は、和音の個々の音を解析し、自由に編集できるプログラム『Direct Note Access』の紹介。音声編集ソフト『Melodyne』で知られる独Celemony社の技術]

 Brown教授は、自身がまとめたレポート「数学と物理学と『A Hard Day's Night』」(PDFファイル)の中で、次のように論じている。

 「では、他の3つのD3音はどうだろうか?[レポートによると、D3が4つ聞こえた後にF3が3つ聞こえるが、4つのD3のうち、ひときわ大きい1音はポール・マッカートニーのベースと考えられ、残り3音が謎とされている]

 ジョージ[・ハリスン]の12弦ギターでは1つの音しか出せず、ジョン[・レノン]が6弦ギターで別のD3音を出していたとしても、まだ1つ残る。(中略)ビートルズのプロデューサーだったジョージ・マーティンは、この楽曲でジョージ・ハリスンのソロの上にピアノの音を重ねていたことが知られている。では、『問題のコード』の一部はピアノの音なのだろうか?」

 [さらに、F3が3つ聞こえる謎については以下のように説明している。]「[この周波数帯域では、]、ピアノのハンマーは、3本の弦を同時に叩いて1つの音を出している。これで、F3の音が3つ聞こえる問題については説明がつく。すべて、ピアノが出しているF3音の可能性が考えられる」

 つまり、この周波数帯域では、ピアノ内部のハンマーが、平行に張られた3本の弦を叩くことで、3つの音が出されているのだ[ピアノの弦は、高・中音部では1鍵について3本、低音部では2本または1本を叩く]。

 これで謎のほとんどは説明できるが、Brown教授は、出所が分からない他のいくつかの音についても、それが何の音か(ジョン・レノンのギターか、ジョージ・ハリスンのギターか、あるいはジョージ・マーティンのピアノか)を解明しなければならなかった。

 Brown教授のレポートは、ジョージ・マーティンの自伝『ビートルズ・サウンドを創った男――耳こそはすべて』(邦訳河出書房新社刊)から引用して、次のように述べている。

 「『レコードで聴こえる通りのことが、必ずしも実際の演奏で行なわれているとは思わないことだ』と(マーティンは同書の中で)論じ、レコーディングは映画制作と同じで、錯覚を起こさせるために舞台裏でありとあらゆる効果が用いられているのだと述べている」

WIRED NEWS
http://wiredvision.jp/news/200811/2008110622.html




5 :名無しさん@恐縮です:2008/11/07(金) 23:43:51 ID:CIg12U7lO
あのジャーンに、そんな秘密があったとは…


6 :名無しさん@恐縮です:2008/11/07(金) 23:44:04 ID:eBH98uEn0
なるほど、全然理解できなかった。


9 :名無しさん@恐縮です:2008/11/07(金) 23:45:23 ID:CPJpbS2f0
んなものポールに聞けよ。


13 :名無しさん@恐縮です:2008/11/07(金) 23:46:58 ID:aXd1j//G0
>>9
40年以上も前の事、はっきり憶えて無いんじゃねえか?
ツアー+TV+映画他、とんでもないスピードでレコーディングしてたし。


12 :名無しさん@恐縮です:2008/11/07(金) 23:46:57 ID:A0zCngZW0
テレビでやってたなこれ。謎が解明されたのか、よかったな。
実際に再現されたら、その動画を期待してるよ。



史上最大1300万桁の素数発見  





 ロサンゼルス(AP)カリフォルニア大学ロサンゼルス校(UCLA)の数学者チームが、世界中のコンピューターを活用したプロジェクトを通じて1300万けたの新たな素数を発見した。インターネットの権利保護団体、米電子フロンティア財団から賞金10万ドルを授与される見通しだ。

 素数とは1、7、11のように、その数字そのものと1でしか割り切れない数字。新しい素数は、「2のp乗-1(pは素数)」で表わされるメルセンヌ素数としては46番目となる。今回UCLAが発見した素数のpは「4311万2609」だった。UCLAによるメルセンヌ素数発見はこれが8番目。さらに次の素数探しに着手する意向だという。

 メルセンヌ素数探しはインターネットを活用したプロジェクトの「GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)」で実行され、世界で数千人が参加して、未使用時のコンピューターをインターネットで結んで膨大な計算を処理していた。

 UCLAは学内の「Windows XP」搭載コンピューター75台でGIMPSと連携、8月に今回の素数を発見した。別のコンピューターを使って違う計算方法でも確認したという。

 米電子フロンティア財団はインターネットを通じたコンピューターの利用協力を促す目的で、1000万けたを超すメルセンヌ素数の発見に賞金をかけており、素数が来年にも正式発表されるのを待って賞金を授与する見通し。

CNN
http://www.cnn.co.jp/science/CNN200809290010.html




3 :名無しのひみつ:2008/09/30(火) 16:39:33 ID:VL3ryetS
なにが凄いんだ?


4 :名無しのひみつ:2008/09/30(火) 16:40:59 ID:kriRjmgz
つまりVistaでは処理しきれないということ。


5 :名無しのひみつ:2008/09/30(火) 16:41:18 ID:eiyWWC4j
すげえ!!けど、なんの役に立つんだ?


6 :名無しのひみつ:2008/09/30(火) 16:45:09 ID:e3wNQAUu
「2の4311万2609乗引く1」個のお菓子を公平に分けようとしたら、1人1個づつしか分けられないということが分かる。


ルービックキューブ は 25手で完成可能、米研究者が新解法の証明に成功  





ルービックキューブは「どんな状態」にあったとしても必ず25手で完成させることが可能ということが米研究者の論文により24日、明らかとなった。

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これまでの研究では「どんな状態」の場合のルービックキューブの完成には2007年に米ノースイースタン大学のジーン・コッパーマン博士らが発表した26手が最短の解法だった。今回、明らかとなった解法は従来発表されていた最短の解法を1手、短縮することに成功したことになる。この「数学的証明」に成功したのは米スタンフォード大学で数学の研究助手を務めるトマス・ロキッキさん。

ロキッキさんはルービックキューブの動きを個別な「手」としてではなく「動きの組み合わせ」と考えることで、200億通り存在するルービックキューブの空間遷移の状態を20億通りまでに集約。

その上で、その20億通りの組み合わせをインテルのCore2 Quad Q6600のパソコンを使って1500時間をかけて解析を行うことで、ルービックキューブはどんな状態にあったとしても必ず25手で完成させることが可能という新解法を見つけることに成功した。

引用元:technobahn


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